CONCEPTOS
•¿QUE ES RELACION?
•Una relación es un vínculo o una correspondencia. En el caso de la relación matemática, se trata de la correspondencia que
existe entre dos conjuntos: a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto.
•
•¿QUE ES CONJUNTO?
•Se denomina conjunto a la agrupación de
entes o elementos, que poseen una o varias características en común.
relaciones entre conjuntos
•RELACION DE
PERTENENCIA
Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al
conjunto. La Relación de
pertenenciase puede hacer por medio
de diagramas de Venn dibujando el elemento dentro de un
circulo que representa el conjunto.
•En el ejemplo de abajo puedes ver
el conjunto unitario E, el cual está conformado por el
elemento 1. Los símbolos del lado derecho representan de forma escrita lo mismo que el diagrama de Venn.
• RELACION DE CONTENENCIA Y SUBCONJUNTOS
En este caso G está contenido en F, o lo que es
igual, G es subconjunto de F.
•Definamos como F y G los conjuntos que se muestran en el
siguiente diagrama de Venn:
•
Como te puedes dar cuenta, cada elemento que pertenece al conjunto G, pertenece también al
conjunto F. Cuando se da esta situación decimos que un conjunto está contenido en el otro, o que es un subconjunto del otro.
En este caso G está contenido en F, o lo que es
igual, G es subconjunto de F.
•La manera correcta de representar la relación de contenencia es dibujar un conjunto dentro del otro. Para el caso de los conjuntos F y G definidos anteriormente, la representación correcta es como se muestra en la figura de abajo.
También es posible representar de forma escrita la relación de contenencia entre conjuntos.
Se usa el símbolo que se muestra en la figura de la izquierda como el símbolo de la
contenencia
•Relación de
igualdad
•Veremos ahora
en qué condiciones podemos decir que dos conjuntos son iguales, esto lo haremos a través de la relación de igualdad entre conjuntos.
•Observa:
•Los conjuntos K y L definidos así:
•El conjunto K Y L SON
IGUALES?
•K={p,q,r,q,s,r,p} y L={s,r,p,q}.
•Decimos entonces que K es igual a
L y lo notamos así: K=L.
•Complemento de
un conjunto
•Operaciones entre conjuntos
•Además de relacionar los conjuntos a través de
la contenencia y la igualdad, podemos crear unos nuevos a través de las operaciones
entre conjuntos. Aquí aprenderás de que se trata.
•Unión de conjuntos
•Supongamos que tenemos los conjuntos M y N definidos como se muestra en la siguiente figura:
Podemos crear otro conjunto conformado con los elementos que pertenezcan a M o a N. A este nuevo conjunto le llamamos unión
de M y N, y lo notamos de la siguiente manera: M∪N
•El resultado de la operación será el conjunto conformado por todos los elementos
del conjunto universal U, que cumplan la condición de estar en uno o en otro. Tenemos en este caso: M∪N={a,c,b,g,e,1}
•
•Intersección de conjuntos
•Sigamos tomando como ejemplo los conjuntos M y N definidos
anteriormente. Podemos determinar un nuevo conjunto conformado por los elementos que nuestros conjuntos M y N tienen en común. A este nuevo
conjunto le llamamos intersección de M y N y lo notamos de la siguiente manera: M∩N.
•Diferencia de conjuntos.
•Además de la unión y la intersección podemos realizar la diferencia de
conjuntos. En este caso se deben seleccionar los elementos de un conjunto que no estén en el otro. Por ejemplo, si realizas la
operación M menos N, debes seleccionar los elementos de M que no están en N. Representamos la diferencia M menos N
así: M \ N.
Observa que en este caso M \ N={a,c}
•Diferencia simétrica de conjuntos
•También es muy sencilla. En esta ocasión se deben escoger los
elementos de M que no están en N, y los elementos de N que no están en M. Puedes ver el resultado de la diferencia
simétrica entre M y N en la figura de la izquierda. Representamos la diferencia simétrica a través del símbolo Δ. En el
caso de nuestros conjuntos M y N tenemos: M Δ N={a,c,g,1,e}.
•
•La última operación que
estudiaremos no es entre dos conjuntos. Decimos que el complemento de M es el conjunto conformado por todos los elementos del conjunto universal U, que no
pertenecen al conjunto M. Es común usar los símbolos Mc, o M' para representar el complemento del conjunto M, nosotros usaremos el
símbolo Mc. En nuestro caso tenemos Mc={j,f,g,1,e,i,h} y Nc={i,h,j,f,a,c}.
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EN CONCLUSIÓN :
•La relación entre conjuntos es de gran utilidad en las matemáticas, pues es una
herramienta importante para poder estudiar las relaciones existentes entre un todo y sus partes, al mismo tiempo que sentó las bases para simplificar definiciones de conceptos que
resultaban más complejas.
•Más aún, la teoría de los
conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas