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Tablas de frecuencias con datos agrupados

Usamos las tablas de frecuencias con datos agrupados cuando la variable toma un gran número de valores o es una variable continua. Para ello, se agrupan los diferentes valores en intervalos de igual amplitud, a los cuáles llamamos clases.

Aparecen además algunos parámetros importantes:

• Límites de clase: cada clase es un intervalo que va desde el límite inferior, hasta el límite superior.
• Marca de clase: es el punto medio de cada intervalo, y representa a la clase para el cálculo de algunos parámetros.
• Amplitud de clase: es la diferencia entre el límite superior y el límite inferior.

Los pasos para elaborar una tabla de frecuencias con datos agrupados, son los siguientes:

• Hallar el rango(R): R = Xmax– Xmin
• Hallar el número de intervalos (K). Si el problema no indica cuántos intervalos usar, se recomienda usar la regla de Sturgues: K = 1 + 3,322.log(n) ; siendo n el número de datos.
• Determinar la amplitud de clase (A): A = R/K
• Hallar el límite inferior y superior de cada clase, así como las marcas de clase.
• Colocar los valores hallados en las columnas de la tabla de frecuencias, con el siguiente orden: clases (intervalos), marcas de clase, frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada. Además, se puede colocar la frecuencia porcentual y la frecuencia porcentual acumulada.

Recuerda que los intervalos no deben superponerse, es decir, deben ser mutuamente excluyentes.

Ejemplo 3:

Las notas de 35 alumnos en el examen final de estadística, calificado del 0 al 10, son las siguientes:

0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10; 10.

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias con 5 intervalos o clases.

Solución:

• Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 10 – 0 = 10.
• El número de intervalos (k), me lo da el enunciado del problema: k = 5.
• Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 10/5 = 2.
• Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.

Ejemplo 4:

Un grupo de atletas se está preparando para una maratón siguiendo una dieta muy estricta. A continuación, viene el peso en kilogramos que ha logrado bajar cada atleta gracias a la dieta y ejercicios.

Elaborar una tabla de frecuencias con dichos valores.

Solución:

• Hallamos el rango: R = Xmax– Xmin = 19,8 – 0,2 = 19,6.
• El número de intervalos (k), lo calculamos usando la regla de Sturges: k = 1 + 3,322log(n) = 1 + 3,322.log(20) = 5,32. Podemos redondear el valor de k a 5
• Calculamos la amplitud de clase: A = R/k = 19,6/5 = 3,92. Redondeamos a 4.
• Ahora hallamos los límites inferiores y superiores de cada clase, y elaboramos la tabla de frecuencias.

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